Question

若滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則的取值范圍是（   ）

A．（，2）

B．

C．

D．（，2）

Answer 1

D

專題：常規(guī)題型．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線z=ax+2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．
解答：解：可行域?yàn)椤鰽BC，如圖，
當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立．
當(dāng)a＞0時(shí)，直線ax+2y-z=0的斜率k=-＞k_AC=-1，a＜2．
當(dāng)a＜0時(shí)，k=-＜k_AB=2
a＞-4．
綜合得-4＜a＜2，
故選D．
點(diǎn)評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．