【題目】某村投資128萬元建起了一處生態(tài)采摘園，預(yù)計(jì)在經(jīng)營(yíng)過程中，第一年支出10萬元，以后每年支出都比上一年增加4萬元，從第一年起每年的銷售收入都為76萬元．設(shè)y表示前n（n∈N*）年的純利潤(rùn)總和（利潤(rùn)總和=經(jīng)營(yíng)總收入﹣經(jīng)營(yíng)總支出﹣投資）．
（1）該生態(tài)園從第幾年開始盈利？
（2）該生態(tài)園前幾年的年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】
（1）解：依題意，每年支出組成首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，可得前n年的總支出10n+ ×4

可得前n（n∈N*）年的純利潤(rùn)總和y=76n﹣[10n+ ×4]﹣128=﹣2n2+68n﹣128

由y＞0，即﹣2n2+68n﹣128＞0

解得2＜n＜32

由于n∈N+，故從第三年開始贏利


（2）解：年平均純利潤(rùn) =﹣2n+68﹣ =68﹣2（n+ ）≤36

當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)年平均純利潤(rùn)最大值為36萬元，

即生態(tài)園前8年的年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是36萬元


【解析】（1）每年的支出構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，每年的收入是一個(gè)常數(shù)列，故根據(jù)f利潤(rùn)總和=經(jīng)營(yíng)總收入﹣經(jīng)營(yíng)總支出﹣投資，可建立函數(shù)關(guān)系；（2）求出年平均純利潤(rùn)，再利用基本不等式，即可求得年平均純利潤(rùn)的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知曲線方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當(dāng)m=﹣6時(shí)，求圓心和半徑；
（2）若曲線C表示的圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且 ，求m的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 + 的最小值．

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【題目】如圖，矩形草坪AMPN中，點(diǎn)C在對(duì)角線MN上．CD垂直于AN于點(diǎn)D，CB垂直于AM于點(diǎn)B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設(shè)|DN|=x米，|BM|=y米．求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，且PA=AD．

（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，且AP=1，求D到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镸，直線y=kx﹣1與區(qū)域M沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值為（ ）
A.3
B.0
C.﹣3
D.不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．
（1）當(dāng)p=q=3時(shí)，求使f（x）≥1的x的取值范圍；
（2）若f（x）在區(qū)間[ ，2]上單調(diào)遞減，求pq的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（1）若m=2，那么p是q的什么條件；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 的離心率 ，橢圓上一點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為 ，求直線l方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案