【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，且，求證：．

【答案】（1）（2）見(jiàn)證明

【解析】

解法一：（1）去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用分類討論思想求解不等式的解集即可;（2）要證成立，只需證成立，利用分析法證明求解即可．解法二：（1）作出函數(shù)g（x）＝f（2x）﹣f（x+1）利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化求解即可;（2）利用綜合法轉(zhuǎn)化求解證明成立．

解法一：（1）因?yàn)?/span>，

所以，

由得：或或

解得或或，所以不等式的解集為：.

（2），又，，

所以要證成立，

只需證成立，

即證，

只需證成立，

因?yàn)?/span>，，所以根據(jù)基本不等式

成立，

故命題得證．

解法二：（1）因?yàn)?/span>，

所以

作出函數(shù)的圖像（如下圖）

因?yàn)橹本�和函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為, .

所以不等式的解集為：

（2），

又，

所以，，

故

所以成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地種植常規(guī)稻和雜交稻，常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤，今年單價(jià)為3.70元/公斤，估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為，變?yōu)?/span>3.90元/公斤的可能性為，變?yōu)?/span>4.00的可能性為.統(tǒng)計(jì)雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖①.統(tǒng)計(jì)近10年雜交稻的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬(wàn)畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如圖②.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)明年常規(guī)稻的單價(jià)平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來(lái)計(jì)算，求雜交稻的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預(yù)計(jì)將來(lái)三年中至少有二年，雜交稻的畝產(chǎn)超過(guò)795公斤的概率；

（3）①判斷雜交稻的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬(wàn)畝）是否線性相關(guān)？若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

②調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬(wàn)畝.若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（I）若在上單調(diào)遞減，求的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的周長(zhǎng)恰為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且 ，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一場(chǎng)拋擲骰子的游戲中，游戲者最多有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.

（1）求游戲者有機(jī)會(huì)第3次拋擲骰子的概率；

（2）設(shè)游戲者在一場(chǎng)拋擲骰子游戲中所得的分?jǐn)?shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（）.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）平移直線使其經(jīng)過(guò)曲線的焦點(diǎn)，求平移后的直線的極坐標(biāo)方程.

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