【題目】斜率為的直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點.

1)設(shè)點在笫一象限,過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,為垂足,且,求點的坐標(biāo);

2)過且與垂直的直線與圓交于,兩點,若面積之和為,求的值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為,由拋物線的定義可得,進(jìn)一步可得,過M軸于,所以,,所以的坐標(biāo)為

2)設(shè)直線的方程為,與拋物線聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步得到弦長,利用勾股定理、弦心距可得弦長,,代入計算即可得到答案.

1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為,

根據(jù)拋物線的定義得,則

,,

,

M軸于,所以,,

∴點的坐標(biāo)為

2)設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立得

,,則,

,∴直線的方程為,即,

∴圓心到直線的距離為,

∵圓的半徑為,∴,

面積之和

,

∵直線與圓有兩個交點,,

,則,

,解得(舍去),

,得

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