【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交圓于、兩點(diǎn).

（1）試判斷直線：與圓的位置關(guān)系；

（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為，求的軌跡方程.

【答案】（1）直線與圓相交；（2）.

【解析】

（1）由直線：可知過定點(diǎn)，求圓心到的距離，與半徑2比較，通過判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，即可得出直線與圓的位置關(guān)系；

（2）分類討論，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，利用圓的性質(zhì)得出，運(yùn)用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，即可得出的軌跡方程；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，時(shí)，也滿足上式；綜合得出軌跡方程.

（1）由圓的方程可知，圓心，半徑為2，

因?yàn)橹本�過定點(diǎn)，且，

所以點(diǎn)在圓內(nèi)，故直線：與圓相交.

（2）由圓的性質(zhì)知：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，

則，∴，

設(shè)，則，，

則.

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，時(shí)，也滿足上式.

∴點(diǎn)的軌跡方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明， 聲音強(qiáng)度（分貝）由公式 (為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.

（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí)，求對(duì)應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；

（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：

(I)當(dāng)時(shí)，求的最小值；

(II)對(duì)于任意的都存在唯一的使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若不等式對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的．如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的長軸長是4，橢圓長軸長是2，點(diǎn)，分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

（1）求橢圓，的方程；

（2）過的直線交橢圓于點(diǎn)，，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體SABC中若三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）

A.8πB.6πC.4πD.2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭為了解冬季用電量（度）與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)氣溫在一定范圍內(nèi)時(shí)，用電量與氣溫具有線性相關(guān)關(guān)系：

0

1

2

3

4

（度）

15

12

11

9

8

（1）求出用電量關(guān)于氣溫的線性回歸方程；

（2）在這5天中隨機(jī)抽取兩天，求至少有一天用電量低于10（度）的概率.

（附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為，）

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