已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足.
(1)若是等差數(shù)列,且求的值及的通項公式;
(2)若是公比為的等比數(shù)列,問是否存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)若是等比數(shù)列,求的前項和(用n,表示).
(1),(2)不存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列
(3)
解析試題分析:(1)因為是等差數(shù)列,,
, 解之得或者(舍去) 3分
. 4分
(2)因為是公比為的等比數(shù)列,所以,
若為等比數(shù)列,則, 6分
,即,
,無解.不存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列. 8分
另解:因為是公比為的等比數(shù)列,,,
若為等比數(shù)列,則,,
,無解,不存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列.
(3)若是等比數(shù)列,其中公比,,
, 10分
,當(dāng)時, 12分
當(dāng)時, ①
① ② 14分
①-②得,(1-)
=
綜上所述: 16分
考點:等差數(shù)列等比數(shù)列通項,求和及判定
點評:判定數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列,一般要從定義入手,判定相鄰兩項的差值或比值是否是同一常數(shù),若是則為等差或等比數(shù)列,等比數(shù)列求和時要注意分公比兩種情況,另本題還用到了數(shù)列求和常用的方法之一:錯位相減法,此法適用于通項為關(guān)于的一次式與指數(shù)式的乘積形式的數(shù)列
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項; (Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,
(1)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列 (2)求數(shù)列的前項和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2時,其前n項和Sn滿足.
(1)求Sn的表達式;
(2)設(shè)bn=,求{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)在數(shù)列中,,(),數(shù)列的前項和為。(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)求;(3)證明:。
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