如圖所示，某城鎮(zhèn)為適應(yīng)旅游產(chǎn)業(yè)的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半徑為1）草地上修建一個(gè)三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在


AB
及OB上，∠OMN=90°），且沿湖邊修建休閑走廊．現(xiàn)甲部門需要人造湖的面積最大，乙部門需要走廊最長(zhǎng)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，該方案（　�。�
A．只能滿足甲部門，不能滿足乙部門
B．只能滿足乙部門，不能滿足甲部門
C．可以同時(shí)滿足兩個(gè)部門
D．兩個(gè)部門都不能滿足
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當(dāng)N在


AB
上時(shí)，設(shè)OM=x，MN=y，則x2+y2=1
∴人造湖的面積S=
1
2
xy≤
x2+y2
4
=
1
4
①
走廊長(zhǎng)l=1+x+y=1+
(x+y)2
=1+
1+2xy
≤1+
1+x2+y2
=1+
2
②
①②等號(hào)成立的條件均為x=y=
2
2

∴點(diǎn)N和點(diǎn)B重合時(shí)，人造湖的面積、走廊長(zhǎng)均取得最大值
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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15、如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道，現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有
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種不同的走法．

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AB
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A．只能滿足甲部門，不能滿足乙部門
B．只能滿足乙部門，不能滿足甲部門
C．可以同時(shí)滿足兩個(gè)部門
D．兩個(gè)部門都不能滿足

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如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道，現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有    種不同的走法．

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