【題目】下列函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A.y=
B.y=﹣x2+1
C.y=lg|x|
D.y=3x
【答案】C
【解析】解:A. 為奇函數(shù),∴該選項錯誤; B.二次函數(shù)y=﹣x2+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴該選項錯誤;
C.y=lg|x|的定義域為{x|x≠0},且lg|﹣x|=lg|x|;
∴該函數(shù)為偶函數(shù);
x>0時,y=lg|x|=lgx;
∵y=lgx在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
∴y=lg|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴該選項正確;
D.指數(shù)函數(shù)y=3x的圖像不關(guān)于y軸對稱,不是偶函數(shù),∴該選項錯誤.
故選C.
【考點精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合,需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案.
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【題目】已知圓,點是直線上的一動點,過點作圓的切線,切點為.
(1)當切線的長度為時,求線段PM長度.
(2)若的外接圓為圓,試問:當在直線上運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由;
(3)求線段長度的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=k有3個實根,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩人要對C處進行考察,甲在A處,乙在B處,基地在O處,此時∠AOB=90°,測得|AC|=5 km,|BC|=km,|AO|=|BO|=2 km,如圖所示,試問甲、乙兩人應(yīng)以什么方向走,才能使兩人的行程之和最小?
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【題目】已知函數(shù),( )是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐ABCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別為AD,BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.
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【題目】設(shè)函數(shù)定義域為若在上單調(diào)遞減,則稱為函數(shù)的峰點, 為含峰函數(shù).(特別地,若在上單調(diào)遞增或遞減,則峰點為1或0).
對于不易直接求出峰點的含峰函數(shù),可通過做試驗的方法給出的近似值,試驗原理為:“對任意的若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點;若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點”.
我們把近似峰點與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗的“預(yù)計誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數(shù)
(Ⅰ)若求此試驗的預(yù)計誤差;
(Ⅱ)如何選取才能使這個試驗方案的預(yù)計誤差達到最小?并證明你的結(jié)論(只證明的取值即可).
(Ⅲ)選取可以確定含峰區(qū)間為或在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由與或與類似地可以進一步得到一個新的預(yù)計誤差.分別求出當和時預(yù)計誤差的最小值.(本問只寫結(jié)果,不必證明)
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a<0)的定義域為D,若所有點(s,f(t)(s,t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域,則a的值為( )
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣8
D.不能確定
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整;函數(shù)的解析式為= (直接寫出結(jié)果即可);
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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