(本小題滿分12分)
右圖是一個直三棱柱(以
A1B1C1為底面)被一平面所截得到
的幾何體,截面為
ABC.已知
A1B1=
B1C1=l,∠
AlBlC1=90°,
AAl=4,
BBl=2,
CCl=3.
(1)設點
O是
AB的中點,證明:
OC∥平面
A1B1C1;
(2)求二面角
B—
AC—
A1的大。
(3)求此幾何體的體積.
(1)
OC∥平面
A1B1C1(2) 二面角的大小為
(3)
(1)證明:作
交
于
,連
.
則
.
因為
是
的中點,
所以
.
則
是平行四邊形,因此有
.
平面
且
平面
,
則
面
.
(2)如圖,過
作截面
面
,分別交
,
于
,
.
作
于
,連
.
因為
面
,所以
,則
平面
.
又因為
,
,
.
所以
,根據(jù)三垂線定理知
,所以
就是所求二面角的平面角.
因為
,所以
,故
,
即:所求二面角的大小為
.
(3)因為
,所以
所求幾何體體積為
.
解法二:
(1)如圖,以
為原點建立空間直角坐標系,
則
,
,
,因為
是
的中點,所以
,
.
易知,
是平面
的一個法向量.
因為
,
平面
,所以
平面
.
(2)
,
,
設
是平面
的一個法向量,則
則
得:
取
,
.
顯然,
為平面
的一個法向量.
則
,
結合圖形可知所求二面角為銳角.
所以二面角
的大小是
.
(3)同解法一.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖,四邊形
ABCD為矩形,
BC⊥平面
ABE,
F為
CE上的點,
且
BF⊥平面
ACE.
(1)求證:
AE⊥
BE;
(2)設點
M為線段
AB的中點,點
N為線段
CE的中點.
求證:
MN∥平面
DAE.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題8分)如圖,在四棱錐
中,
為正三角形,
,
為
中點
(1)求證:
;(2)求證:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,在直三棱柱ABC—
中,
AB = 1,
;點D、E分別在
上,且
,四棱錐
與直三棱柱的體積之比為3:5。
(1)求異面直線DE與
的距離;(8分)
(2)若BC =
,求二面角
的平面角的正切值。(5分)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
如圖,直角△
BCD所在的平面垂直于正△
ABC所在的平面,
PA⊥平面
ABC,
,
為
DB的中點,
(Ⅰ)證明:
AE⊥
BC;
(Ⅱ)若點
是線段
上的動點,設平面
與平面
所成的平面角大小為
,當
在
內取值時,求直線
PF與平面
DBC所成的角的范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖ABCD—A
1B
1C
1D
1是正方體, E是棱BC的中點.
(1) 求證:BD
1∥平面C
1DE;
(2)求二面角C
1—BD—C的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
是不同的直線,
是不重合的平面,下列命題為真命題的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點,
(Ⅰ)求證:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求證:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面體B—DEF的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
、
為兩個確定的相交平面,a、b為一對異面直線,下列條件中能使a、b所成的角為定值的有 ( )
(1)a∥
,b
(2)a⊥
,b∥
(3)a⊥
,b⊥
(4)a∥
,b∥
,且a與
的距離等于b與
的距離
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