函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，下列命題：
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)；
③將y=sin（2x-
π
3
）的圖象上的點橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍即可得到圖象C；
④圖象C關(guān)于點（
π
3
，0）對稱．
其中，正確命題的編號是______．（寫出所有正確命題的編號）
∵函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，當x=
11
12
π時，f（x）=3sin
3π
2
=-3，取得最小值，故①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱，故①正確．
令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，求得kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈z，
故f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)，故②正確．
將y=sin（2x-
π
3
）的圖象上的點橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍即可得到f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象C，故③正確．
由于當x=
π
3
時，f（
π
3
）=3sin
π
3
=
3
3
2
≠0，故函數(shù)f（x）的圖象C不關(guān)于點（
π
3
，0）對稱，故④不正確，
故答案為：①②③．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

把函數(shù)y=2+cos2x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的函數(shù)的解析式是（　　）
A．y=cos（x+1）B．y=cos（x-1）C．y=cos（4x+4）D．y=cos（4x+1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）的導函數(shù)f′（x）在一個周期內(nèi)的圖象如右圖，則下列函數(shù)f（x）的解析式中，滿足條件的是（　�。�
A．y=sin(2x+
π
6
)		B．y=sin(2x+
π
3
)
C．y=2sin(2x+
π
6
)		D．y=2sin(2x+
π
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

f(x)=2tan(2x-
π
4
)的對稱中心為（　�。�
A．(
π
4
+
kπ
4
，0)(k∈Z)		B．(
π
8
+
kπ
4
，0)(k∈Z)
C．(
π
4
+
kπ
2
，0)(k∈Z)		D．(
π
8
+
kπ
2
，0)(k∈Z)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，-cosωx)，(ω＞0)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
1
2
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
4
，
（1）求ω；
（2）若x∈(0，
5
12
π)時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若cosx≥
1
2
，x∈(0，π)，且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關(guān)于原點對稱，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達式；
（3）若關(guān)于x的函數(shù)y=g(
tx
2
)在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上最小值為-2，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象，只要把函數(shù)y=3sin2x圖象（　　）
A．向右平移
π
3
個單位		B．向左平移
π
3
個單位
C．向右平移
π
6
個單位		D．向左平移
π
6
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為了得到函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A．向左平移
π
6
個單位長度		B．向右平移
π
6
個單位長度
C．向左平移
π
3
個單位長度		D．向右平移
π
3
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=sin（x+）（>0, -<）的圖象如圖所示，則 ="________________  "

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