Question

【題目】某學校為調(diào)查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖(如圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(如圖(2))．已知圖(1)中身高在170～175cm的男生有16名．

（1）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少名？

	身高≥170cm	身高<170cm	總計
男生
女生
總計

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大(百分數(shù))的把握認為身高與性別有關(guān)？

附：參考公式和臨界值表

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）男生40名，女生40名（2）見解析，能有99.9%的把握認為身高與性別有關(guān)．

【解析】

（1）由圖（1）求出男生的人數(shù)為40，所以女生人數(shù)為40；

（2）完成列聯(lián)表后，根據(jù)公式計算出，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.

解：(1)由題圖(1)可知，身高在170～175 cm的男生的頻率為0.08×5＝0.4，設(shè)抽取的學生中，男生有n1名，則，解得n1＝40.

所以女生有80－40＝40(名)．

(2)由(1)及頻率分布直方圖知，身高≥170 cm的男生有(0.08＋0.04＋0.02＋0.01)×5×40＝30(名)，身高≥170 cm的女生有0.02×5×40＝4(名)，所以可得下列列聯(lián)表：

	身高≥170cm	身高<170cm	總計
男生	30	10	40
女生	4	36	40
總計	34	46	80

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值為≈34.578>10.828.

所以能有99.9%的把握認為身高與性別有關(guān)．