【題目】[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤6的解集;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x﹣1|,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.
【答案】
(1)
解:當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x﹣2|+2,
∵f(x)≤6,∴|2x﹣2|+2≤6,
|2x﹣2|≤4,|x﹣1|≤2,
∴﹣2≤x﹣1≤2,
解得﹣1≤x≤3,
∴不等式f(x)≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}
(2)
解:∵g(x)=|2x﹣1|,
∴f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,
2|x﹣ |+2|x﹣ |+a≥3,
|x﹣ |+|x﹣ |≥ ,
當(dāng)a≥3時(shí),成立,
當(dāng)a<3時(shí), |a﹣1|≥ >0,
∴(a﹣1)2≥(3﹣a)2,
解得2≤a<3,
∴a的取值范圍是[2,+∞)
【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí),由已知得|2x﹣2|+2≤6,由此能求出不等式f(x)≤6的解集.
(2)由f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,得|x﹣ |+|x﹣ |≥ ,由此能求出a的取值范圍.
本題考查含絕對(duì)值不等式的解法,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時(shí)具有性質(zhì):“①最小正周期是π;②圖象關(guān)于直線 對(duì)稱;③在 上是增函數(shù).”的一個(gè)函數(shù)為( )
A.
B. ??
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的身高,將數(shù)據(jù)整理,得到的頻率分布表如下所示,
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | 0.350 | ||
第3組 | 30 | ||
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計(jì) | 1.00 |
(Ⅰ)求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù),并完成下列頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解,該校決定在第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行不同項(xiàng)目的體能測(cè)試,若在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試,則第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,ab≠0,給出下面四個(gè)命題:①a2+b2≥﹣2ab;② ≥2;③若a<b,則ac2<bc2;④若 .則a>b;其中真命題有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線M: =1(a>0,b>0)的上焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,B為虛軸的端點(diǎn),離心率e= ,且S△ABF=1﹣ .拋物線N的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F.
(1)求雙曲線M和拋物線N的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線N相切于點(diǎn)P,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q,則以PQ為直徑的圓是否恒過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)?如果經(jīng)過,試求出該點(diǎn)的坐標(biāo),如果不經(jīng)過,試說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,∥,,平面⊥底面,為的中點(diǎn),,,.
(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)在棱上是否存在點(diǎn)使得二面角大小為?若存在,求出的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)滿足:f( +x)=﹣f( ﹣x),且f( +x)=f( ﹣x),則ω的一個(gè)可能取值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com