Question

隨著人們生活水平的提高,某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng),汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容.交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法,每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字,并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn),3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?

Answer 1

思路解析:按照新規(guī)定,牌照可以分為2類,即字母組合在左和字母組合在右.確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分6個(gè)步驟.

解:將汽車牌照分為2類,一類的字母組合在左,另一類的字母組合在右.

字母組合在左時(shí),分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字:

第1步,從26個(gè)字母中選1個(gè),放在首位,有26種選法;

第2步,從剩下的25個(gè)字母中選1個(gè),放在第2位,有25種選法;

第3步,從剩下的24個(gè)字母中選1個(gè),放在第3位,有24種選法;

第4步,從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第4位,有10種選法;

第5步,從剩下的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第5位,有9種選法;

第6步,從剩下的8個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第6位,有8種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,字母組合在左的牌照共有

26×25×24×10×9×8=11 232 000(個(gè)).

同理,字母組合在右的牌照也有11 232 000個(gè).

所以共能給11 232 000+11 232 000=22 464 000輛汽車上牌照.

方法歸納  一般來(lái)說(shuō),使用兩個(gè)原理解決問題時(shí),可以“先分類,再對(duì)每一類進(jìn)行分步計(jì)算”.分類或分步時(shí)都注意要按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行.乘法運(yùn)算是特定條件下加法運(yùn)算的簡(jiǎn)化,類比加法與乘法的關(guān)系,分步計(jì)數(shù)原理也可以看成是特定條件下的分類計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)化.