Question

【題目】甲題型：給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).

（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前項和，試求；

（2）記為第列第行交點的數(shù)字，觀察數(shù)陣請寫出表達式，若，試求出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）觀察表格中數(shù)據(jù)，找出共同特性，可得，利用分組求和可得結(jié)果；（2）由（1）知，第族第一個數(shù)（首項），通過觀察表格找出共同特性可得，設(shè)，∵，現(xiàn)對可能取值進行賦值試探，然后確定.

詳解：（1）根據(jù)上述分析，數(shù)列其實就是第族的首項記，觀察知：

，，

歸納得：.

（2）由（1）知，第族第一個數(shù)（首項）.通過觀察表格，找出共同特性可得

，，，.

于是觀察歸納得:

(其中為行數(shù)，表示列數(shù)設(shè))

設(shè)，∵，現(xiàn)對可能取值進行賦值試探，然后確定.

取，則，∵

易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行數(shù).

∴.