Question

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，、分別是、的中點(diǎn)。
求證：（Ⅰ）直線平面；
（Ⅱ）平面平面。（12分）

Answer 1

見(jiàn)解析.

第一問(wèn)利用線面平行的判定定理求解線面平行。在中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，
所以，得到證明。
第二問(wèn)中，連接BD，因?yàn)锳B=AD，，
所以為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214347998469.png" style="vertical-align:middle;" />平面ABCD，從而利用面面垂直的判定定理得到。
證明：（I）在中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，
所以…3分，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214348451465.png" style="vertical-align:middle;" />平面PCD，PD平面PCD，
所以平面PCD。……….6分，
（II）連接BD，因?yàn)锳B=AD，，
所以為正三角形……….8分，
因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214347998469.png" style="vertical-align:middle;" />平面ABCD，平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214348622431.png" style="vertical-align:middle;" />平面BEF，所以平面BEF平面PAD�！�…….12分，