（2012•邯鄲模擬）已知函數(shù)f(x)=2cosx•sin(x-
π
6
)-
1
2
]．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且c=
3
，角C滿足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．
分析：（Ⅰ）先化簡函數(shù)f（x），再求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=2cosx•sin(x-
π
6
)-
1
2
=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-1
=sin(2x-
π
6
)-1
∴f（x）的最小值是-2，最小正周期為T=
2π
2
=π；
（Ⅱ）f（C）=sin(2C-
π
6
)-1=0，則sin(2C-
π
6
)=1
∵0＜C＜π，∴C=
π
3

∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①
∵c=
3
，∴由余弦定理可得c2=a2+b2-ab=3②
由①②可得a=1，b=2．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．
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2
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PE
•
PF
=0，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足
PM
=
MQ
，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線l的方程．

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（2012•邯鄲模擬）在空間給出下面四個(gè)命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個(gè)平面）
①m⊥α，n∥α⇒m⊥n
②m∥n，n∥α⇒m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　　）

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