對任意的實數(shù)a、b，a≠0，不等式|2a+3b|+|2a-3b|≥|a|（|x-1|+|x+1|），則實數(shù)x的取值范圍是
[-2，2]
[-2，2]
．
分析：先分離出含有a，b的式子，即 |x-1|+|x+1|≤
|2a+3b|+|2a-3b|
|a|
恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求右式的最小值即可．
解答：解：由題知，|x-1|+|x+1|≤
|2a+3b|+|2a-3b|
|a|
恒成立，
故|x-1|+|x+1|不大于
|2a+3b|+|2a-3b|
|a|
的最小值（4分）
∵|2a+3b|+||2a-3b|≥|2a+3b+2a-3b|=4|a|，
當(dāng)且僅當(dāng)（2a+3b）（2a-3b）≥0時取等號，∴
|2a+3b|+|2a-3b|
|a|
的最小值等于4．（8分）
∴x的范圍即為不等式|x-1|+|x+1|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）
故答案為：[-2，2]．
點評：本題主要考查了不等式的恒成立問題，通常采用分離參數(shù)的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知如果函數(shù)f（x）滿足：對任意的實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則f（0）+f（3）=
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)a，b都滿足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=1，則f（-2）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•煙臺一模）對任意的實數(shù)a，b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
，若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函數(shù)y=f（x）在x=1時有極小值-2，y=g（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)y=f（x）（x≥0）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�

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