已知實數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個是負數(shù).

 

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【解析】【證明】假設a,b,c,d都是非負數(shù),因為a+b=c+d=1,

所以a,b,c,d∈[0,1],

所以ac≤≤,bd≤≤,

所以ac+bd≤+=1,

這與已知ac+bd>1相矛盾,所以原假設不成立,即證得a,b,c,d中至少有一個是負數(shù).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十二第七章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,△ABC為正三角形,AA'∥BB'∥CC',CC'⊥平面ABC且3AA'=BB'=CC'=AB,則多面體ABC-A'B'C'的正視圖是( )

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十七第七章第六節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知ABCD為四面體,O為△BCD內(nèi)一點(如圖),則=(++)是O為△BCD的重心的(　　)

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分又不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十一第六章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=(n∈N*)的第二步中,當n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十一第六章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

某個命題與正整數(shù)n有關,若n=k(k∈N*)時命題成立,那么可推得當n=k+1時該命題也成立,現(xiàn)已知n=5時,該命題不成立,那么可以推得

(A)n=6時該命題不成立 (B)n=6時該命題成立

(C)n=4時該命題不成立 (D)n=4時該命題成立

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十 第六章第六節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)

(A)恒為正數(shù) (B)恒為負數(shù)

(C)恒為0 (D)可正可負

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)十第二章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱,令h(x)=g(1-|x|),則關于h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關于原點對稱;

②h(x)為偶函數(shù);

③h(x)的最小值為0;

④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).

其中正確命題的序號為　　　　.(將你認為正確的命題的序號都填上)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)十四第二章第十一節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)十五第二章第十二節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關系式R=

已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.

(1)求a的值.

(2)求當日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.

 

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