【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，隨機(jī)抽取了6個(gè)試銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，得到第i個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)xi（單位：元）與銷(xiāo)售yi（單位：件）的數(shù)據(jù)資料，算得
（1）求回歸直線方程 ；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本）
附：回歸直線方程 中， = ， = ﹣ ，其中 ， 是樣本平均值．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，計(jì)算 = xi= ×51=8.5，

= yi= ×480=60，

= = =﹣20，

= ﹣ =80﹣（﹣20）×8.5=250，

從而回歸直線方程為 =﹣20x+250


（2）解：設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得：

L=（x﹣4）（﹣20x+250）=﹣20x2+330x﹣1000

=﹣20（x﹣8.25）2+361.25

所以，當(dāng)僅當(dāng)x=8.25時(shí)，L取得最大值，

故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)


【解析】（1）根據(jù)題意計(jì)算 、 ，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線方程；（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，寫(xiě)出函數(shù)L的解析式，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出L在何時(shí)取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：

時(shí)間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


（1）用線性回歸分析的方法求回歸方程 = x+ ．
（2）預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率．
．

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【題目】已知F是橢圓C： + =1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，A（﹣2，1），當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，其面積為 ．

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【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù) ．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：K2=

P（K2＞k0）

0.10

0.05


0.01

0.005

k0

2.706

3.841


6.635

7.879

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．
（1）先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字一次記為a，b，求方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率；
（2）如果a∈[2，6]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直l線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=10cosθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6），求|PA|+|PB|．

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【題目】已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）請(qǐng)用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出f（x）在[0，π]上的圖象．

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