已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí),

       (1)ka+b與a-3b垂直?

       (2)ka+b與a-3b平行?平行時(shí),它們是同向還是反向?

      

解析:(1)ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),?

       a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).?

       當(dāng)(ka+b)·(a-3b)=0時(shí),這兩個(gè)向量垂直.?

       由(k-3)·10+(2k+2)·(-4)=0,?

       解得k=19.?

       ∴當(dāng)k=19時(shí),ka+b與a-3b垂直.?

       (2)當(dāng)ka+b與a-3b平行時(shí),存在唯一實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a-3b).?

       由(k-3,2k+2)=λ(10,-4),得?

       解得k=-,λ=-,?

       即當(dāng)k=-時(shí),ka+b與a-3b平行,這時(shí)ka+b=-a+b.?

       ∵λ=-＜0,∴-a+b與a-3b反向.

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