【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù):由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個新的實數(shù),對實數(shù)仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數(shù),當時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形,均為正方形,且,M為的中點,N為的中點.
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角的正弦值;
(3)設(shè)P是棱上一點,若直線PM與平面所成角的正弦值為,求的值
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【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題:“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿.欲以爵次分之,問各得幾何.”在這個問題中,大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員,現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組(一組2人,一組3人),派去兩地執(zhí)行公務(wù),則大夫、不更恰好在同一組的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的焦點為,(其中)是上的一點,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知為拋物線上除頂點之外的任意一點,在點處的切線與軸交于點,過點的直線交拋物線于,兩點,設(shè),,的斜率分別為,,,求證:,,成等比數(shù)列.
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【題目】疫情期間,為了更好地了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)的情況,某興趣小組在網(wǎng)上隨機抽取了100名學(xué)生對其線上學(xué)習(xí)滿意情況進行調(diào)查,其中男女比例為2∶3,其中男生有24人滿意,女生有12人不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答是否有95%把握認為“線上學(xué)習(xí)是否滿意與性別有關(guān)”
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(2)從對線上學(xué)習(xí)滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取6名學(xué)生,再在6名學(xué)生中抽取3名,記抽到的女生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
.072 | 2.706 | 3.842 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.若樣本數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為5,則樣本數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為10
B.用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加某項活動,若抽取的學(xué)號為5,16,27,38,49,則該班學(xué)生人數(shù)可能為60
C.某種圓環(huán)形零件的外徑服從正態(tài)分布(單位:),質(zhì)檢員從某批零件中隨機抽取一個,測得其外徑為,則這批零件不合格
D.對某樣本通過獨立性檢驗,得知有的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,則在該樣本吸煙的人群中有的人可能患肺病
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cosB=.
(Ⅰ)若c=2a,求的值;
(Ⅱ)若C-B=,求sinA的值.
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