【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為梯形,AB//CD,AB=AD=2CD=2,△ADP為等邊三角形.

(1)PB長為多少時,平面平面ABCD?并說明理由;

(2)若二面角大小為150°,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

【答案】(1)當時,平面平面,詳見解析(2)

【解析】

(1)根據(jù)平面和平面垂直可得線面垂直,從而可得,利用直角三角形知識可得的長;

(2)構(gòu)建空間直角坐標系,利用法向量求解直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

解:(1)當時,平面平面,

證明如下:在中,因為,所以,

,,所以平面,

平面,所以平面平面;

2)分別取線段的中點,連接,因為為等邊三角形,的中點,所以,的中點,所以,

,所以,故為二面角的平面角,所以,

如圖,分別以的方向以及垂直于平面向上的方向作為軸的正方向,建立空間直角坐標系,

因為,,所以,,.

可得,,

設(shè)為平面的一個法向量,則有

,令

可得,

設(shè)與平面所成角為,則有

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在2018、2019每高考數(shù)學全國Ⅰ卷中,第22題考查坐標系和參數(shù)方程,第23題考查不等式選講.2018年髙考結(jié)束后,某校經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況,該校高三質(zhì)量檢測的命題完全采用2019年高考選做題模式,在測試結(jié)束后,該校數(shù)學教師對全校高三學生的選做題得分進行抽樣統(tǒng)計,得到兩題得分的統(tǒng)計表如下(已知每名學生只選做—道題):

第22題的得分統(tǒng)計表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

50

50

75

125

200

文科人數(shù)

25

25

125

0

25

第23題的得分統(tǒng)計表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

30

52

58

60

200

文科人數(shù)

5

10

10

5

70

(1)完成如下2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān);

選做22題

選做23題

總計

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計

(2)若以全體高三學生選題的平均得分作為決策依據(jù),如果你是考生,根據(jù)上面統(tǒng)計數(shù)據(jù),你會選做哪道題,并說明理由.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月(20175月到201710月)內(nèi)在西安市的市場占有率進行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖.

1)由拆線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程;

2公司對員工承諾如果公司的共享單車在2017年年底(12月底)能達到西安市場占有率的,員工每人都可以獲得年終獎,依據(jù)上面計算得到回歸方程估計員工是否能得到年終獎.

(參考公式:回歸直線方程為,其中

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【題目】對于數(shù)列,如果存在正整數(shù),使得對一切,都成立,則稱數(shù)列等差數(shù)列.

(1)若數(shù)列2-等差數(shù)列,且前四項分別為2-1,4-3,求的值;

(2)若既是2-等差數(shù)列,又是3-等差數(shù)列,證明:是等差數(shù)列.

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【題目】[選修44:坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù),),以坐標原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點AB

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)設(shè)P(12),求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為,點的坐標為.

(1)求過點且與圓相切的直線方程;

(2)過點任作一條直線與圓交于不同兩點,,且圓軸正半軸于點,求證:直線的斜率之和為定值.

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)求證:CD⊥平面ADD1A1;

)若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為,求k的值.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,點是曲線上的動點,點的延長線上,且,點的軌跡為

(1)求直線及曲線的極坐標方程;

(2)若射線與直線交于點,與曲線交于點(與原點不重合),求的最大值.

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中,DAB的中點.

1)與BC平行的平面PDEAC于點E,判斷點EAC上的位置并說明理由如下:

2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC

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