已知m,n分別是兩條不重合的直線,a,b分別垂直于兩不重合平面α,β,有以下四個命題:
①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,則m∥n;   ②若m∥a,n∥b,且α⊥β,則m⊥n;
③若m∥α,n∥b,且α∥β,則m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,則m∥n.
其中真命題的序號是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
【答案】分析:①由b⊥β,n∥b,可得n⊥β,根據(jù)m⊥α,且α⊥β,可知m⊥n;②,根據(jù)a,b分別垂直于兩不重合平面α,β,α⊥β,可得a⊥b,利用m∥a,n∥b,可得m⊥n;③,由題意可得n⊥β,利用m∥α,α∥β,可知m⊥n;④,根據(jù)m⊥α,b⊥β,α⊥β,可得m⊥b,由于n⊥b,從而m∥n或m⊥n或m,n相交,故可得結(jié)論.
解答:解:對于①b⊥β,n∥b,∴n⊥β,∵m⊥α,且α⊥β,∴m⊥n,∴①錯誤;
對于②,∵a,b分別垂直于兩不重合平面α,β,α⊥β,∴a⊥b,∵m∥a,n∥b,∴m⊥n,∴②正確;
對于③,∵n∥b,b⊥β,∴n⊥β,∵m∥α,α∥β,∴m⊥n,∴③正確;
對于④,∵m⊥α,b⊥β,α⊥β,∴m⊥b,∵n⊥b,∴m∥n或m⊥n或m,n相交,∴④不正確
所以②③正確
故選D.
點評:本題考查了空間的線面位置關(guān)系,根據(jù)垂直和平行定理進行判斷.解決此類問題,注意定理中的條件以及特殊情況是關(guān)鍵.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知m,n分別是兩條不重合的直線,a,b分別垂直于兩不重合平面α,β,有以下四個命題:
①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,則m∥n;   ②若m∥a,n∥b,且α⊥β,則m⊥n;
③若m∥α,n∥b,且α∥β,則m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,則m∥n.
其中真命題的序號是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知m,n分別是兩條不重合的直線,a,b分別垂直于兩不重合平面α,β,有以下四個命題:
①若m⊥α,nb,且α⊥β,則mn;   ②若ma,nb,且α⊥β,則m⊥n;
③若mα,nb,且αβ,則m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,則mn.
其中真命題的序號是(  )
A.①②B.③④C.①④D.②③

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年重慶一中高三(上)10月月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知m,n分別是兩條不重合的直線,a,b分別垂直于兩不重合平面α,β,有以下四個命題:
①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,則m∥n;   ②若m∥a,n∥b,且α⊥β,則m⊥n;
③若m∥α,n∥b,且α∥β,則m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,則m∥n.
其中真命題的序號是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省重點中學協(xié)作體高三(上)摸底數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知m,n分別是兩條不重合的直線,a,b分別垂直于兩不重合平面α,β,有以下四個命題:
①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,則m∥n;   ②若m∥a,n∥b,且α⊥β,則m⊥n;
③若m∥α,n∥b,且α∥β,則m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,則m∥n.
其中真命題的序號是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③

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