【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n，都有3an=2Sn+3成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：在3an=2Sn+3中，取n=1得a1=3，

且3an+1=2Sn+1+3，

兩式相減得3an+1﹣3an=2an+1，

∴an+1=3an，

又a1≠0，

∴數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列，

∴an=33n﹣1=3n


（2）解：bn=log3an=n，

∴ = ，

∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn=（1 ）+（ ）+（ ）+…+（ ）=1﹣


【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=log3an ， 求得bn ， 再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②x＞2，x2＞2x；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英格蘭足球超級聯(lián)賽,簡稱英超,是英國足球最高等級的職業(yè)足球聯(lián)賽,也是世界最高水平的職業(yè)足球聯(lián)賽之一,目前英超參賽球隊(duì)有20個(gè),在2014-2015賽季結(jié)束后將各隊(duì)積分分成6段,并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖(圖中各分組區(qū)間包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示積分在[30,40)內(nèi)).根據(jù)圖中現(xiàn)有信息,解答下面問題:

(Ⅰ)求積分在[40,50)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(Ⅱ)從積分在[40,60)中的球隊(duì)中任選取2個(gè)球隊(duì),求選取的2個(gè)球隊(duì)的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式，并在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象；（不用列表描點(diǎn)）

（2）根據(jù)已知條件直接寫出g（x）的解析式，并說明g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O表面上，且AB=BC=AC=2 ，DA=DB=DC=2，過AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N，則（ ）
A.MN的長度是定值
B.MN長度的最小值是2
C.圓M面積的最小值是2π
D.圓M、N的面積和是定值8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量問題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達(dá)到18%以上，則認(rèn)定霧炮除塵有效．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)霧炮除塵有效的概率；
（2）現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域投放3臺霧炮進(jìn)行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進(jìn)行治理，求后期投入費(fèi)用的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（ ），當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間x∈[ ，4]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e為自然對數(shù)的底）．
（1）當(dāng)t＞1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m=f（﹣2），n=f（t），求證：m＜n；
（3）設(shè)g（x）=f（x）+（x﹣2）ex ， 當(dāng)x＞1時(shí)，試判斷方程g（x）=x的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex ．
（1）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)﹣ ＜a＜﹣ 時(shí)，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．

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