【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元，一塊長為米的玻璃造價為元.假設(shè)所有立柱的粗細(xì)都忽略不計，且不考慮其他因素，記總造價為元（總造價=立柱造價+玻璃造價）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，怎樣設(shè)計能使總造價最低？

【答案】（1）且；（2）安裝8根立柱時，總造價最小.

【解析】

（1）分析題意，建立函數(shù)關(guān)系模型，即可得出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）將函數(shù)解析式變形，根據(jù)基本不等式，即可求出最值.

解：（1）依題意可知，所以，

（2）

∵，且，∴.

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，

又∵，∴當(dāng)時，.

所以，安裝8根立柱時，總造價最小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：實數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保障公平性，高考時每個考點都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點周圍1千米處不能收到手機(jī)信號，如圖，檢查員抽查某市一考點，以考點正西千米的處開始為檢查起點，沿著一條北偏東方向的公路，以每小時12千米的速度行駛，并用手機(jī)接通電話，問從起點開始計時，最長經(jīng)過多少分鐘檢查員開始收不到信號（點開始），并至少持續(xù)多長時間（之間）該考點才算檢查合格？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形， 為的中點，側(cè)棱，點在上，點在上，且， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象（ ）

A. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

B. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

C. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

D. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一動點， 的中點為，求點到直線的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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