在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)之比為，則它們的面積之比為；類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)之比為，則它們的體積       

1：8

解析試題分析：根據(jù)題意，兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)之比為，則它們的面積之比為相似比的平方；類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)之比為，則它們的體積比為相似比的立方，那么即為1：8，故答案為1：8.
考點(diǎn)：正四面體，類比推理
點(diǎn)評(píng)：主要考查了類比推理，以及四面體的體積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)的等式左邊的差等于             .

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給出下列等式：觀察各式：
，則依次類推可得
           ；

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公比為4的等比數(shù)列中,若是數(shù)列的前項(xiàng)積,則有也成等比數(shù)列，且公比為；類比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則有一相應(yīng)的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為________

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類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：?“各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等；?各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等；?各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱的夾角相等。你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?u>           

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在平面內(nèi)，余弦定理給出了三角形的三條邊與其中一個(gè)角的關(guān)系，如： ，把四面體V-BCD與三角形作類比，設(shè)二面角V-BC-D，V-CD-B， V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次為我們可以得到“四面體的余弦定理”：_____________________.（只需寫出一個(gè)關(guān)系式）

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若數(shù)列的通項(xiàng)公式,記,試通過計(jì)算的值,推測(cè)出    

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觀察下列等式：




……
由以上等式猜想到一個(gè)一般的結(jié)論：
對(duì)于，_________.

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觀察下列等式:
 



…
照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為       .

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