(2011•山東)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費用為y千元.
(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
(2)求該容器的建造費用最小時的r.
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對于定義域為的函數(shù),若同時滿足:
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[],使在上的值域為;
那么把函數(shù)()叫做閉函數(shù).
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2) 若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()=f(x1)-f(x2),且當(dāng)x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.
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如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).如何設(shè)計, 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠).
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已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:
(1) 對任意的,總有;(2);(3) 若,,且,則有成立,則稱為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:
(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得且, 求證:.
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如圖,從點P1(0,0)作軸的垂線交曲線于點,曲線在點處的切線與軸交于點.再從做軸的垂線交曲線于點,依次重復(fù)上述過程得到一系列點:;;…;,記點的坐標為().
(1)試求與的關(guān)系();
(2)求.
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設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應(yīng)的x的值.
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