已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:;
（Ⅲ）設(shè),對(duì)于任意時(shí),總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為；（2）詳見解析；（Ⅲ）實(shí)數(shù)的取值范圍為．

試題分析：（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由于函數(shù)含有對(duì)數(shù)函數(shù)，可通過求導(dǎo)來確定單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)，對(duì)求導(dǎo)得，，令，，解不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:，由于有兩個(gè)極值點(diǎn),則有兩個(gè)不等的實(shí)根，由根與系數(shù)關(guān)系可得，，用表示，代入，利用即可證明；（Ⅲ）對(duì)于任意時(shí),總存在,使成立，即恒成立，因此求出，這樣問題轉(zhuǎn)化為，在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，分類討論可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．
試題解析：
（1）當(dāng)時(shí),,
令或,,
的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.
（2）由于有兩個(gè)極值點(diǎn),則有兩個(gè)不等的實(shí)根,


設(shè)
,在上遞減,
,即.
（Ⅲ）,

,,在遞增,
,
在上恒成立
令,
則在上恒成立
,又
當(dāng)時(shí)，,在(2,4)遞減,,不合;
當(dāng)時(shí),,
①時(shí),在(2,)遞減,存在,不合;
②時(shí), 在(2,4)遞增,,滿足.
綜上, 實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，證明不等式≤x+1對(duì)x∈R恒成立；
（Ⅲ）對(duì)于在(0，1)中的任一個(gè)常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的一個(gè)x0；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)函數(shù),則的最小值為(      )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)在區(qū)間[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(3)對(duì)一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為 （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則的解集為            。

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