【題目】如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1,

則下列四個(gè)命題:

P在直線BC1上運(yùn)動時(shí),三棱錐A—D1PC的體積不變;

P在直線BC1上運(yùn)動時(shí),直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;

P在直線BC1上運(yùn)動時(shí),二面角P—AD1—C的大小不變;

M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則M點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線D1A1。

其中真命題的編號是 。

【答案】①③④

【解析】

試題①∵BC1平面AD1,BC1上任意一點(diǎn)到平面AD1C的距離相等,所以體積不變,正確.P在直線BC1上運(yùn)動時(shí),直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等,所以不正確.當(dāng)P在直線BC1上運(yùn)動時(shí),AP的軌跡是平面PAD1,即二面角P-AD1-C的大小不受影響,所以正確.④∵M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),M點(diǎn)的軌跡是一條與直線D C1平行的直線,而D D1= C1D1,所以正確.故答案為:①③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上,且AE= ,A1F= ,CE⊥EF.
(Ⅰ)證明:平面ABB1A1⊥平面ABC;
(Ⅱ)若CA⊥CB,求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值.

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【題目】(1)已知x>0,y>0,x+y+xy=8,則x+y的最小值?

(2)已知不等式的解集為{x|a≤x<b},點(diǎn)(a,b)在直線mx+ny+1=0上,其中m,n>0,若對任意滿足條件的m,n,恒有成立,則λ的取值范圍?

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【題目】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生,將其成績分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求第四小組的頻率;

(2)估計(jì)這次考試的平均分和中位數(shù)(精確到0.01);

(3)從成績是40~50分及90~100分的學(xué)生中選兩人,記他們的成績分別為,求滿足“”的概率.

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【題目】已知函數(shù) ,
(1)若 ,求函數(shù) 處的切線方程
(2)設(shè)函數(shù) ,求 的單調(diào)區(qū)間.
(3)若存在 ,使得 成立,求 的取值范圍。

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【題目】

  1. (2015·四川)如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0, n≥0)在區(qū)間[, 2]上單調(diào)遞減,則mn的最大值為( )


A.16
B.18
C.25
D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn)

(1)求證:;

(2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】設(shè) ,記不超過x的最大整數(shù)為 ,令 ,則 , ,
A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在直角圍墻)內(nèi)建有一個(gè)矩形的少兒游樂場,分別在墻上,為了安全起見,過矩形的頂點(diǎn)建造一條如圖所示的圍欄,分別在墻上,其中,,.

(1)①設(shè),用表示圍欄的長度;

②設(shè),用表示圍欄的長度;

(2)在第一問中,選擇一種表示方法,求如何設(shè)計(jì),使得圍欄的長度最小.

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