已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位后的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，求m的最小正值．
（1）[kπ＋，kπ＋]，k∈Z
（2）
解：(1)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx
＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx
＝sin2x＋cos2x
＝2sin(2x＋)，
由＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z．
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z．
(2)y＝2sin(2x＋)―→y＝2sin(2x＋－2m)，
∵y＝2sin(2x＋－2m)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，
∴2·＋－2m＝kπ＋ (k∈Z)，
∴m＝－kπ＋(k∈Z)，
當(dāng)k＝0時(shí)，m的最小正值為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量向量記
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象，只需要將函數(shù)y＝3cos2x的圖象(　　)
A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝sin (x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①最小正周期為π；
②將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
③f(0)＝1；
④f()<f()；
⑤f(x)＝－f(－x)．
其中正確的是(　　)
A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(－)－2cos2．
(1)求y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)y＝g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋acosx的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)
A．－B．－C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與在區(qū)間上截曲線所得的弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 +的值等于        ． 

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同步練習(xí)冊(cè)答案