Question

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y (升)關(guān)于行駛速度x (千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米。

（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

 

Answer 1

【答案】

(1)17.5升；(2)當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.

【解析】(1)先求出從甲地到乙地要多少時(shí)間，然后代入即可求出所耗油量。

(2)先求出耗油量與速度的函數(shù)關(guān)系式然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可。

(1)當(dāng)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),

要耗沒(升).-----------4

(2)當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),設(shè)耗油量為升,

依題意得

-------------------9

令得當(dāng)時(shí),是減函數(shù);

當(dāng)時(shí),是增函數(shù).當(dāng)時(shí),取到極小值   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061915413889141146/SYS201206191543016726915621_DA.files/image008.png">在上只有一個(gè)極值,所以它是最小值.

答:當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油17.5升.當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.