(附加題)本題滿分20分
如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。

（Ⅰ）求r的取值范圍  （Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。
（1）（2）
（Ⅰ）將拋物線代入圓的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）
拋物線與圓相交于、、、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（1）有兩個(gè)不相等的正根
∴即{解這個(gè)不等式組得.
（II） 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、。則直線AC、BD的方程分別為
 
解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積
 
令，則    下面求的最大值。
方法1：由三次均值有：

 
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意。故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 
法2：令，，
∴，
令得，或（舍去）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，
故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如右圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點(diǎn).
（Ⅰ）求證；AD∥OC；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值.

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（從22/23/24三道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請注明題號；若多做，則按首做題計(jì)入總分，滿分10分. 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖,已知是的直徑，，是上兩點(diǎn)，于，交于，交于，．

（Ⅰ）求證：是的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（請考生在題22，23，24中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）
（本小題滿分10分）如圖5，⊙O1和⊙O2公切線AD和BC相交于點(diǎn)D，A、B、C為切點(diǎn)，直線DO1與⊙O1與E、G兩點(diǎn)，直線DO2交⊙O2與F、H兩點(diǎn)。

（1）求證：～；
（2）若⊙O1和⊙O2的半徑之比為9：16，求的值。

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平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（3,1），B（－1,3），若點(diǎn)C滿足，則點(diǎn)C的軌跡方程是（　　　�。�
A．3x+2y－11=0;B．(x－1)2+(y－2)2=5;
C．2x－y=0;D．x+2y－5=0;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

由圓外一點(diǎn)引圓的割線交圓于兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（1）如圖，在中,⊙過

兩點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)，
若,則             
(2)過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為，若此直線與直線相較于點(diǎn)，則                    
(3)若關(guān)于的不等式無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)(0，1),并且與直線相切，若直線與圓C有公共點(diǎn)，則圓C的面積
A．有最大值為B．有最小值為
C．有最大值為D．有最小值為

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