已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿(mǎn)足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．

(1)求a，c，d的值；

(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

 

（1）a＝，c＝，d＝0（2）當(dāng)b> 時(shí)，解集為，當(dāng)b< 時(shí)，解集為，當(dāng)b＝時(shí)，解集為

【解析】(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝.∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－x＋c≥0恒成立，∴ax2－x＋－a≥0恒成立，顯然當(dāng)a＝0時(shí)，上式不恒成立．∴a≠0，

∴ 即解得a＝，c＝.

(2)由(1)知f′(x)＝x2－x＋.由f′(x)＋h(x)<0，得x2－x＋＋x2－bx＋－<0，即x2－x＋<0，

即(x－b) <0，當(dāng)b> 時(shí)，解集為，

當(dāng)b< 時(shí)，解集為，當(dāng)b＝時(shí)，解集為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量a，b滿(mǎn)足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，則a與b的夾角為(　　)．

A. B. C. D.

 

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若sin＝，則sin＝______.

 

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(2013·重慶卷)設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間(－1,1)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)．

A．(0,2] B．(0,2) C．[，2) D．(，2)

 

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已知a>0，x，y滿(mǎn)足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a等于(　　)．，

A. B. C．1 D．2

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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函數(shù)f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，則f(x)·g(x)的圖象只可能是(　　)．

 

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長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BC1與AE所成角的余弦值為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. B. C. D.

 

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