精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數學公式且x≠0．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的值域．

解：（1）在中，…①…
以代替x，得，…②…
①×2+②，得，
所以．
所以函數f（x）的解析式為．
（2）由得3xy=2x2+1，即2x2-3y•x+1=0．
因為x≠0，x∈R，所以關于x的方程2x2-3y•x+1=0有實數根．故△=9y2-8≥0，即．
解得，或．
所以函數f（x）的值域為．
分析：（1）利用方程組法求解該函數的解析式；（2）將函數最值問題轉化為方程有根問題求解．
點評：本題考察構造方程利用方程組法求函數解析式、函數最值的求解，（2）中函數單調性比較難判斷，所以采用轉化思想解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）滿足對一切的x∈R，f（x）≥0，且f(x+1)=
9-f2(x)
，已知當x∈[0，1）時，f(x)=
2x，0≤x≤
1
2
lg(x+31)
1
2
＜x＜1
，則f(
100
)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}，則A×B等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設函數y=f（x）滿足對任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知當x∈[0，1]時，有f（x）=2-|4x-2|，則f(
2013
6
)的值為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：《第1章 集合與函數概念》2012年單元測試卷（南寧外國語學校）（解析版） 題型：解答題

已知且x≠0．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案