(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為e=,且過點(diǎn)()
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+m(k≠0,m>0)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程.
.解:(Ⅰ)∵e= ∴c= a
∴b2=a2-c2= a2
故所求橢圓為:………………………………(1分)
又橢圓過點(diǎn)() ∴ ∴a2 =4. b2 =1 ∴(3分)
(Ⅱ)設(shè)P(x1,y1), Q(x2,y2),PQ的中點(diǎn)為(x0,y0)
將直線y=kx+m與
聯(lián)立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0
①
又x0=……………………(5分)
又點(diǎn)[-1,0)不在橢圓OE上,
依題意有
整理得3km=4k2+1 ②……………………………………………………(7分)
由①②可得k2>,∵m>0, ∴k>0,∴k>……………………(8分)
設(shè)O到直線l的距離為d,則
S△OPQ =
=……………………………(10分)
當(dāng)的面積取最大值1,此時k=
∴直線方程為y= ……………………………………(12分)
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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