【題目】如圖，圓F：和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求的值是（ ）

A.1B.2C.3D.無法確定

【答案】A

【解析】

可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設(shè)為直線方程為y=k（x-1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過A、D分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，利用韋達(dá)定理及|AB|=|AF|-|BF|=x1，|CD|=|DF|-|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．

解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1，1）（1，-1）（1，-2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設(shè)為k，因?yàn)橹本�過拋物線的焦點(diǎn)（1，0），則直線方程為y=k（x-1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過A、D分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理有 x1x2=1而拋物線的焦點(diǎn)F同時(shí)是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1
從而有|AB|=|AF|-|BF|=x1，|CD|=|DF|-|CF|=x2．
所以|AB||CD|=x1x2=1
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次田徑比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1—35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴橢圓”，若橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的“伴橢圓”方程；

（2）在橢圓的“伴橢圓”上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作橢圓的兩條切線、，證明：兩線垂直；

（3）在雙曲線上找一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，分別交于切點(diǎn)、使得，求滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中，已知的面積是的面積的3倍，若存在正實(shí)數(shù)使得成立,則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列各項(xiàng)均非零，且存在常數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則成這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列”，例如等比數(shù)列一定為類等比數(shù)列，則：

（1）各項(xiàng)均非零的等差數(shù)列是否可能為“類等比數(shù)列”？若可能，請(qǐng)舉例；若不能，說明理由；

（2）已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，是否存在常數(shù)，使得恒成立？

（3）已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山，從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成，其中所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向下，所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向上，以過山腳（點(diǎn)）的水平線為軸，過山頂（點(diǎn)）的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知所在拋物線的解析式，所在拋物線的解析式為

（1）求值，并寫出山坡線的函數(shù)解析式；

（2）在山坡上的700米高度（點(diǎn)）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站，索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)處，（米），假設(shè)索道可近似地看成一段以為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線當(dāng)索道在上方時(shí)，索道的懸空高度有最大值，試求索道的最大懸空高度；

（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階，臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）．試求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米），并判斷這種臺(tái)階能否一直鋪到山腳，簡(jiǎn)述理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為（），試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集,如果正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意都存在使得則稱為集合的一個(gè)“跨度”，已知三個(gè)命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，底面是直角三角形，，為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求異面直線、所成角的余弦值；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案