如圖1-11，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形.

(1)當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP ∽△PDB？

(2)當(dāng)△ACP ∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù).

圖1-11

思路分析:本題是一個(gè)探索型的問(wèn)題，考查相似三角形的判定及性質(zhì)，它給出了一個(gè)條件，讓你自己再添加一個(gè)條件，可使兩個(gè)三角形相似，因此，首先想到相似的判定方法，因又限制了三條邊的關(guān)系，所以是對(duì)應(yīng)邊就成比例.當(dāng)三角形相似了，那么對(duì)應(yīng)角相等，易求∠APB.

解：（1）∵△PCD是等邊三角形，?

∴∠PCD=∠PDC=60°，PD =PC =CD.?

從而∠ACP =∠PDB =120°.?

∴當(dāng)=時(shí)，△ACP∽△PDB,?

即當(dāng)CD2=AC·BD時(shí)，△ACP∽△PDB.?

（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),∠APB =∠APC+∠CPD +∠DPB?

=∠PBD +60°+∠DPB?

=60°+60°=120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過(guò)P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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如圖1-2-11,直線l1∥l2∥l3,兩直線AC和DF與l1、l2、l3分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F,下列各式中不一定成立的是(　　)

圖1-2-11

A. =          B. =         C. =          D. =

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如圖2-11,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,∠C=90°,AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D,AC=4,CD=1,則⊙O的半徑等于(    )

圖2-11

A.               B.              C.              D.

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（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）

（1）求拋物線的解析式

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3，拋物線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作直線，交線段于點(diǎn)，連接，使～，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

       圖1                        圖2                          圖3

 

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