【題目】已知點，直線，則

（1）關于的對稱點的坐標________；

（2）關于的對稱直線方程________.

【答案】

【解析】

（1）設關于的對稱點的坐標為，的中點在直線上，設直線的斜率為，列出方程組即可解得點的坐標.

（2）依題意，可求得直線與直線的交點坐標，在直線任取一點，求出點關于直線的對稱點的坐標，利用點斜式即可求解.

（1）設關于的對稱點的坐標為，

則的中點在直線上，

設直線的斜率為，

直線的斜率為，該直線與直線垂直，

，

，整理可得 ，

兩式相加解得，

兩式相減解得，

所以關于的對稱點的坐標為.

（2）由，解得，

即直線與直線的交點坐標為，

設關于的對稱直線為，則必過，

在直線任取一點，

由（1）點關于直線的對稱點的坐標為，

直線為的斜率，

所以直線為的方程為，

整理可得，

化簡可得.

故答案為：；

練習冊系列答案
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【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若是軌跡的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡的切線，設兩切線交點為，證明:.

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【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質，特推出一款運動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達人”，步數(shù)在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：

運動達人

非運動達人

總計

男

35

60

女

26

總計

100

（1）（i）將列聯(lián)表補充完整；

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”？

（2）從樣本中的運動達人中抽取7人參加“幸運抽獎”活動，通過抽獎共產(chǎn)生2位幸運用戶，求這2位幸運用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率.

附：

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【題目】已知可以表示為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若不等式對于恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.

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【題目】將這個自然數(shù)隨機地排列在的正方形方格內，對于同一行或同一列中的任意兩個數(shù)，計算較大數(shù)與較小數(shù)的商，得到個分數(shù).把最小的分數(shù)稱之為這種排列的“特征值”.試求特征值的最大值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）設的導函數(shù)為，若有兩個不相同的零點．

① 求實數(shù)的取值范圍；

② 證明：．

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【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3553等．顯然2位“回文數(shù)”共9個：11，22，33，…，99．現(xiàn)從9個不同2位“回文數(shù)”中任取1個乘以4，其結果記為X；從9個不同2位“回文數(shù)”中任取2個相加，其結果記為Y．

（1）求X為“回文數(shù)”的概率；

（2）設隨機變量表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望．

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【題目】已知橢圓 的右頂點，離心率為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐中，，，，，．

（Ⅰ）求異面直線AB與PD所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明：平面平面PBD；

（Ⅲ）求直線DC與平面PBD所成角的正弦值．

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