設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（2）若求證:.

（1）；（2）證明見解析．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用在有極值在有解進(jìn)行求解；
（2）要證，即證在上是最小值與在的最大值之差大于.
規(guī)律總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題，都體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的重要性；此類問(wèn)題往往從求導(dǎo)入手，思路清晰；但綜合性較強(qiáng)，需學(xué)生有較高的邏輯思維和運(yùn)算能力.
試題解析：（1）0<x<1或x>1時(shí)，
由在內(nèi)有解，令，
＝1不妨設(shè)，則，因，所以，解得
（2）證明：由或，由或，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由，得，由，得，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/6b/2886b09b0c2ce91949626778580ffccb.png" style="vertical-align:middle;" />，所以

 
記
則,在上單調(diào)遞增，
所以
故.
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與處都取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/4/cnqz62.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，(其中是的導(dǎo)函數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足：①在時(shí)有極值；②圖像過(guò)點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與直線平行．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得：，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線方程是              

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同步練習(xí)冊(cè)答案