如圖3-2,設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格,其中每個最小等邊三角形的邊長都是cm,現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率.

   

思路解析:硬幣落下后與格線沒有公共點等價于硬幣中心與格線的距離都大于半徑1,在等邊三角形內(nèi)作三條與正三角形三邊距離為1的直線,構(gòu)成小等邊三角形,當(dāng)硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)時,硬幣與三邊都沒有公共點,所以硬幣與格線沒有公共點就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問題.

    解:記A={硬幣落下后與格線沒有公共點}.

在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形,使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1,如題圖所示,則小等邊三角形的邊長為43-23=23,由幾何概率公式得P(A)===

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設(shè)有n(n∈N*)個圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A柱上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動一個,而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面,假定有三根柱子A,B,C可供使用.

現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù),回答下列問題:
(1)寫出a1,a2,a3,并求出an;
(2)記bn=an+1,求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj(i,j∈N*);
(其中
 
1≤i≤j≤n
bibj
表示所有的積bibj(1≤i≤j≤n)的和)
(3)證明:
S1
S2
+
S2
S3
+…+
Sn
Sn+1
n
4
-
3
16
+
3
16
1
2n
(n∈N*)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖3-2,設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格,其中每個最小等邊三角形的邊長都是cm,現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率.

圖3-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

縱觀歷史,中國電信業(yè)的發(fā)展主要是在20世紀(jì)的后20年,尤其是90年代至今真正實現(xiàn)了電信的“起飛”.中國電話網(wǎng)規(guī)模從1995年的第4位提升為目前的第2位,進入世界前列.目前,中國的電話用戶,特別是移動電話還在加速增長,截止到2001年9月,中國的電話用戶達到3.03億戶,其中固定電話1.72億戶,移動電話達到1.31億戶.在2001年前9個月里,移動電話用戶平均每個月新增500多萬戶,中國移動電話用戶的總規(guī)模已超過美國,排世界第一位.中國每百人電話機普及率在80年代和90年代的年均增長率分別達到9%和30%左右.到2001年9月,全國電話普及率達到24.4%,移動電話普及率達到9.2%.中國電信業(yè)的起飛,為中國的經(jīng)濟發(fā)展和社會進步奠定了一個良好的基礎(chǔ).

    中國網(wǎng)通為了配合客戶的不同需要,設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案,這兩種方案應(yīng)付話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖1-2-13所示(MN∥CD).

               圖1-2-13

(1)若通話時間為2小時,按方案A、B各付話費多少元?

(2)方案B從500分鐘以后,每分鐘收費多少元?

(3)通話時間在什么范圍內(nèi),方案B才會比方案A優(yōu)惠?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖3-2,設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格,其中每個最小等邊三角形的邊長都是43 cm,現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率.

圖3-2

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