精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知函數(shù) $數(shù)學公式$ 的值域是（-∞，-2]∪[4，+∞），求實數(shù)m，n的值．

解：設(shè)t=x+n，則x=t-n
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =t+ $\text{[math]}$ +m-2n
當t＞0時，則y≥2 $\text{[math]}$ +m-2n
當t＜0時，則y≤-2 $\text{[math]}$ +m-2n
∵函數(shù) $\text{[math]}$ 的值域是（-∞，-2]∪[4，+∞），
∴2 $\text{[math]}$ +m-2n=4且-2 $\text{[math]}$ +m-2n=-2
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：把函數(shù)的分母看做一個整體，用t表示，把函數(shù)中所有的x都用含t的式子表示，由均值定理，就可求出函數(shù)的值域，又因為已知函數(shù)的值域為（-∞，-2]∪[4，+∞），兩個值域相同，就可求出m，n的值．
點評：本題主要考查了應(yīng)用均值定理求函數(shù)的值域的，注意湊均值定理的形式，另外注意觀察均值定理的條件是否具備．

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