Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2

+2

6

sinxcosx-2

2

sin2x，(x∈R)
（I）對(duì)f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜

π

2

＜x2＜π，且g(x1)=

6 2

5

，g(x2)=2，求tan（x₁+x₂）的值．

Answer 1

分析：（I）先減函數(shù)化簡(jiǎn)為f（x）=2

2

sin（2x+

π

6

），再利用圖象的變換規(guī)律，可得函數(shù)的解析式；
（II）根據(jù)g(x1)=

6 2

5

，g(x2)=2，求得tanx1=

3

4

，tanx₂=-1，再利用和角的正切公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：（I）函數(shù)f(x)=

2

+2

6

sinxcosx-2

2

sin2x=

6

sin2x+

2

cos2x=2

2

sin（2x+

π

6

）
將f（x）的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位，可得y₁=2

2

sin2x，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)=2

2

sinx；
（II）∵g(x1)=

6 2

5

，g(x2)=2
∴2

2

sinx1=

6 2

5

，2

2

sinx2=2
∴sinx1=

3

5

，sinx2=

2

2

∵0＜x1＜

π

2

＜x2＜π
∴cosx1=

4

5

，cosx2=-

2

2

∴tanx1=

3

4

，tanx₂=-1
∴tan(x1+x2)=

3 4 -1

1+ 3 4

=-

1

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查圖象的變換，考查和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．