在極坐標系中,直線的極坐標方程為上任意一點,點P在射線OM上,且滿足,記點P的軌跡為。
(Ⅰ)求曲線的極坐標方程;
(Ⅱ)求曲線上的點到直線距離的最大值。

(Ⅰ)ρ=2sinθ (ρ≠0);(Ⅱ)1+

解析試題分析:(Ⅰ)借助點P、M的關(guān)系求出曲線C2的極坐標方程;(Ⅱ)將極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標下的方程求出圓上的點到直線的最大距離.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)P(ρ,θ),M(ρ1,θ),依題意有ρ1sinθ=2,ρρ1=4.
消去ρ1,得曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ (ρ≠0).
(Ⅱ)將C2,C3的極坐標方程化為直角坐標方程,得
C2:x2+(y-1)2=1,C3:x-y=2.      
C2是以點(0,1)為圓心,以1為半徑的圓,圓心到直線C3的距離d=,
故曲線C2上的點到直線C3距離的最大值為1+
考點:1、極坐標方程;2、極坐標方程與直角坐標方程的互化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(Ⅰ)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標;
(Ⅱ)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.

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已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.試求曲線的直角坐標方程,并判斷兩曲線的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在極坐標系內(nèi),已知曲線的方程為,以極點為原點,極軸方向為正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程;
(2) 設(shè)點為曲線上的動點,過點作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

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在直角坐標系內(nèi),直線的參數(shù)方程為為參數(shù).以為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.判斷直線和圓的位置關(guān)系.

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選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角,
(1)寫出直線l的參數(shù)方程。
(2)設(shè)l與圓相交與兩點A、B,求點PA、B兩點的距離之積。

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在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓C1,直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sin θρcos =2.
(1)求C1C2交點的極坐標;
(2)設(shè)PC1的圓心,QC1C2交點連線的中點.已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中以為極點,軸正半軸為極軸建立坐標系.圓,直線的極坐標方程分別為.
(I)
(II)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).
(I)將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)直線軸的交點是為曲線上一動點,求的最大值.

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