【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

【答案】

【解析】

(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，即可得出該六面體的體積；(2)由圖形的對稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個面都相切時，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.

(1)每個三角形面積是，由對稱性可知該六面是由兩個正四面合成的，

可求出該四面體的高為，故四面體體積為，

因此該六面體體積是正四面體的2倍， 所以六面體體積是；

(2)由圖形的對稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個面都相切時，由于圖像的對稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，

連接球心和五個頂點，把六面體分成了六個三棱錐設(shè)球的半徑為，

所以， 所以球的體積.

故答案為：；.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

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【題目】我國是世界第一產(chǎn)糧大國，我國糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計算，中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤．如圖是中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站中2010﹣2019年，我國糧食產(chǎn)量（千萬噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中（ ）

A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大

C.2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定

D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰

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【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì)：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質(zhì)的兩個整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數(shù)”，把這六個數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓：（）的右頂點為．左、右焦點分別為，，過點且垂直于軸的直線交橢圓于點（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點（、不與、重合），若，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，試討論的單調(diào)性；

（2）若，實數(shù)為方程的兩不等實根，求證：.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若f(x)在[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求a的值；

（2）已知對∈[1，2]，f(x)≤1均成立，求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過，兩點.O為坐標(biāo)原點，且的面積為.過點且斜率為k（）的直線l與橢圓C有兩個不同的交點M，N，且直線，分別與y軸交于點S，T.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）求直線l的斜率k的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．

若，點K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過點，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．

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