【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線上的任意一點到直線的距離比點到點的距離小1.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點是圓上一動點，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求直線斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意可得點的軌跡方程滿足的等式，化簡即可求得動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)出切線的斜率分別為，切點，，點，則可得過點的拋物線的切線方程為，聯(lián)立拋物線方程并化簡，由相切時可得兩條切線斜率關(guān)系；由拋物線方程求得導(dǎo)函數(shù)，并由導(dǎo)數(shù)的幾何意義并代入拋物線方程表示出，可求得，結(jié)合點滿足的方程可得的取值范圍，即可求得的范圍.

（1）設(shè)點，

∵點到直線的距離等于，

∴，化簡得，

∴動點的軌跡的方程為.

（2）由題意可知，的斜率都存在，分別設(shè)為，切點，，

設(shè)點，過點的拋物線的切線方程為，

聯(lián)立，化簡可得，

∴，即，

∴，.

由，求得導(dǎo)函數(shù)，

∴，，，

∴，

因為點滿足，

由圓的性質(zhì)可得，

∴，即直線斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過點的的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當(dāng)時，不等式對任意均成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)是一個以為圓心，半徑為的圓形區(qū)域，道路，成角，且均和景區(qū)邊界相切，現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道，點，分別在和上，修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊.

（1）求修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊面積的最小值；

（2）若景區(qū)中心與木棧道段連線的.

①將木棧道的長度表示為的函數(shù)，并指定定義域；

②求出木棧道的長度最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義域為R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且

f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝－x.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為拋物線上一點，斜率分別為，的直線PA，PB分別交拋物線于點A，B（不與點P重合）.

（1）證明：直線AB的斜率為定值；

（2）若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

（i）求△ABP的周長（用k表示）；

（ii）求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點， 是上的點且為邊上的高.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在這樣一點，使得平面?若存在，說出點的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，設(shè)，與所成的角是，繞直線將旋轉(zhuǎn)至，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，關(guān)于與所成的角的說法正確的是( )

A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，

C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)和有相同的公切線，則實數(shù)a的取值范圍為_____________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案