【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF2AF，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由題意可得，設(shè),求得，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率，即可求解.

由題意可得，設(shè),可得,

在中，由余弦定理得，

所以，

，

由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，

則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知互不重合的直線，，互不重合的平面，，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是（ ）

A.若，，，則

B.若，，，則

C.若，，，則

D.若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)．

求證：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的平面角為，且滿足？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心，半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

年齡

不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異？

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

附：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù) ，有，在 上， ，若 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.

C.[-3，3]D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．

據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高

C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有很多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的選項(xiàng)是（ ）

A.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

B.曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

C.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為1

D.曲線C所圍成的區(qū)域的面積小于4

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