已知二次函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件:
①不等式的解集是(-2,0) ②函數(shù)在上的最小值是3
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且
(。┣笞C:數(shù)列為等比數(shù)列
(ⅱ)令,是否存在整數(shù)使得數(shù)列取到最小值?若有,請求出的值;沒有,請說明理由。
解:(Ⅰ)∵ f(x)< 0 的解集為(-2,0),且f(x)是二次函數(shù)
∴ 可設(shè) f(x)= a x(x + 2) (a > 0),故 f(x)的對(duì)稱軸為直線 ,
∴ f(x)在 [1,2]上的最小值為f(1)=3a =3 ,
∴ a = 1 ,所以f(x)= x 2 + 2 x .
(Ⅱ)(。 點(diǎn)(a n , a n + 1 )在函數(shù)f(x)= x 2 + 2 x 的圖象上
∴ a n + 1 = a n 2 + 2 a n , 則 1 + a n + 1 = 1 + a n 2 + 2 a n = (1 + a n)2
∴ , 又首項(xiàng)
∴ 數(shù)列 為等比數(shù)列,且公比為2 。
(ⅱ)由上題可知,,
時(shí),有, 時(shí),有
故只須比較與,而,所以當(dāng)時(shí),數(shù)列取到最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省2009屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題(一)、數(shù)學(xué) 題型:044
已知二次函數(shù)滿足以下條件:
①圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;②f(1)=0;③其圖像可由y=x2-1平移得到.
(Ⅰ)求y=f(x)表達(dá)式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an},{bn}對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1(n∈N*),其中g(shù)(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù),求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(Ⅲ)設(shè)圓Cn:(x-an)2+(y-bn)2=,(n∈N*),若圓Cn與圓Cn+1外切,且{rn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,求數(shù)列{rn}的公比q的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件:
①不等式的解集是(-2,0) ②函數(shù)在上的最小值是3
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且
(。┣笞C:數(shù)列為等比數(shù)列
(ⅱ)令,是否存在正實(shí)數(shù),使不等式對(duì)于一切的恒成立?若存在,指出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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