已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5．
（1）求拋物線方程；
（2）過焦點F作傾斜角為45°的直線，交拋物線于A，B兩點，求 A B的中點C到拋物線準線的距離．
（1）拋物線y2=2px的準線為x=-
p
2
，于是4+
p
2
=5，
∴p=2．
∴拋物線方程為y2=4x．…（4分）
（2）∵點F的坐標是（1，0），
所以AB的方程為y=x-1，…（6分）
由
y=x-1
y2=4x
消y得x2-6x+1=0…（8分）
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=6，
所以C點的橫坐標為xC=3…（10分）
所以AB的中點C到拋物線準線的距離為xC+1=4．…（12分）
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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