已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的短半軸長為，直線與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點(diǎn)，求直線的方程。
（1）；  （2）直線方程為：。

試題分析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，
又，所以。
（2）因?yàn)闄E圓的短半軸長為，所以，所以橢圓方程為：，
設(shè)，則，，兩式相減，得：，因?yàn)榫�段AB以M(1，1)為中點(diǎn)，，所以，即，所以直線方程為：。
點(diǎn)評：利用直線和圓錐曲線的兩個交點(diǎn)，把交點(diǎn)代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程。這種方法為點(diǎn)差法。一般情況下，遇到弦中點(diǎn)的問題可以先考慮點(diǎn)差法。 利用點(diǎn)差法可以減少很多的計(jì)算，所以在解有關(guān)的問題時用這種方法比較好。點(diǎn)差法適應(yīng)的常見問題：  弦的斜率與弦的中點(diǎn)問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過上一點(diǎn)P作拋物線的兩切線，切點(diǎn)分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點(diǎn)共線；
（3）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線與直線圍成的封閉圖形的面積是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為 (　   )
A．　　　　 B．　　　　 C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是    (    )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上， ，則（ ）
A．2B．4C． 6D． 8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，且則雙曲線的離心率為（　　　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C: 與拋物線的一個交點(diǎn)為M，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則b的值為
A．B．－C．D．－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為
10，若為線段的中點(diǎn)，則（  ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案