已知雙曲線的一條漸近線方程是x-2y=0，且過點P（4，3），求雙曲線的標準方程．
分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，可設雙曲線方程為
x2
4
-y2=λ（λ≠0），又由雙曲線過點P（4，3），將點P的坐標代入可得λ的值，進而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，
設雙曲線方程為
x2
4
-y2=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點P（4，3），
∴
42
4
-32=λ，即λ=-5．
∴所求雙曲線方程為
x2
4
-y2=-5，
即：
y2
5
-
x2
20
=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，需要學生熟練掌握已知漸近線方程時，如何設出雙曲線的標準方程．
練習冊系列答案
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已知雙曲線9y2一m2x2=1（m>o）的一個頂點到它的一條漸近  線的距離為，則m=

      A．1                         B．2

      C．3                         D．4

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已知拋物線y2＝4x的準線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點，且此雙曲線的一條漸

近線方程為y＝2x，則雙曲線的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 

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已知雙曲線的一條漸近方程為，兩條準線的距離為1。

   （1）求雙曲線的方程；

（2）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M，N，點P為雙曲線上異于M，N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM?kPN­的值。

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 已知分別是雙曲線

的左，右焦點。過點與雙曲線的一條漸

近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，且

，則雙曲線的離心率為（   ）

(A)         (B)      

(C)              (D)

 

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